已知A，B均為銳角，A+B＞
π
2
，求證：對任意x∈（0，+∞），有f（x）=（
cosA
sinB
）x+（
cosB
sinA
）x＜2．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用,運用誘導公式化簡求值
專題：函數(shù)的性質及應用,三角函數(shù)的求值
分析：由已知中A，B均為銳角，A+B＞
π
2
，可得A＞
π
2
-B，B＞
π
2
-A，進而結合誘導公式和余弦函數(shù)的單調(diào)性，可得0＜cosA＜sinB，且0＜cosB＜sinA，再由指數(shù)函數(shù)的圖象和性質證得結論．
解答： 證明：∵A，B均為銳角，A+B＞
π
2
，
∴A＞
π
2
-B＞0，B＞
π
2
-A＞0，
∴0＜cosA＜cos（
π
2
-B）=sinB，且0＜cosB＜cos（
π
2
-A）=sinA，
∴0＜
cosA
sinB
＜1，且0＜
cosB
sinA
＜1，
∴當x∈（0，+∞）時，
f（x）=（
cosA
sinB
）x+（
cosB
sinA
）x＜1+1=2
點評：本題考查的知識點是誘導公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，是函數(shù)圖象和性質的綜合應用，難度中檔．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=ax+b，其中a，b為實數(shù)，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…若f7（x）=128x+508，則a+b=（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i是虛數(shù)單位，那么復數(shù)（1-i）i等于（　�。�
A、-1+iB、1+i
C、-1-iD、1-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設n=
∫
π
2
0
6sinxdx，則二項式（x-
2
x
）n的展開式中，x2項的系數(shù)為（　�。�
A、60B、75C、90D、120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的離心率e=
2
2
，長軸的左右端點分別為A1（-
2
，0），A2（
2
，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設動直線l：y=kx+b與曲線C有且只有一個公共點P，且與直線x=2相交于點Q．問在x軸上是否存在定點N，使得以PQ為直徑的圓恒過定點N，若存在，求出N點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過．已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是
2
3
，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計算其數(shù)學期望；
（Ⅱ）請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩名運動員參加“選拔測試賽”，在相同的條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）記錄如下：
甲  86   77   92   72   78
乙  78   82   88   82   95
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）現(xiàn)要從甲乙二人中選派一名運動員參加比賽，你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（Ⅲ）若將頻率視為概率，對運動員甲在今后三次測試成績進行預測，記這三次成績高于80分的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，且an=2
Sn
-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設Tn是數(shù)列{
2
an
+
an+1
}的前n項和，Rn是數(shù)列{
a1a2…an
(a1+1)(a2+1)…(an+1)
}的前n項和，求證：Rn＜Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx•cos（x-
π
6
）+cos2x-
1
2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值x時的取值集合；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
1
2
，b+c=3．求a的最小值．

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同步練習冊答案