Question

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加“選拔測(cè)試賽”，在相同的條件下，兩人5次測(cè)試的成績(jī)（單位：分）記錄如下：
甲  86   77   92   72   78
乙  78   82   88   82   95
（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）現(xiàn)要從甲乙二人中選派一名運(yùn)動(dòng)員參加比賽，你認(rèn)為選派誰(shuí)參賽更好？說(shuō)明理由（不用計(jì)算）；
（Ⅲ）若將頻率視為概率，對(duì)運(yùn)動(dòng)員甲在今后三次測(cè)試成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)高于80分的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,莖葉圖,極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

專(zhuān)題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得莖葉圖；
（Ⅱ）乙的平均成績(jī)大于甲的平均成績(jī)，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，可得結(jié)論．
（Ⅲ）這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，隨機(jī)變量ξ的可能取值為0、1、2、3，變量服從二項(xiàng)分布，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式寫(xiě)出分布列和期望．

解答： 解：（Ⅰ）莖葉圖如圖所示（3分）
（Ⅱ）由圖可知，乙的平均成績(jī)大于甲的平均成績(jī)，且乙的方差小于甲的方差，且乙的最高分高于甲的最高分，因此應(yīng)選派乙參賽更好．----（6分）
（Ⅲ）記甲“高于8（0分）”為事件A，
∴P（A）=

2

5

∴X～B（3，

2

5

），P（X=k）=

C

k 3

(

2

5

)k(1-

2

5

)3-k----（8分）
X的可能取值為0，1，2，3．
分布列為：

X	0	1	2	3
P	27 125	54 125	36 125	8 125

----（11分）
EX=1×

54

125

+2×

36

125

+3×

8

125

=

6

5

----（13分）

點(diǎn)評(píng)：解決離散型隨機(jī)變量分布列問(wèn)題時(shí)，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時(shí)還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡(jiǎn)單的多．