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設函數f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a>0.
①求f(x)的單調區(qū)間；②求所有實數a，使e－1≤f(x)≤e2對x∈[1，e]恒成立．
①f(x)的增區(qū)間為(0，a)，減區(qū)間為(a，＋∞)．②a＝e
①f(x)＝a2ln x－x2＋ax，其中x>0，
所以f′(x)＝－2x＋a＝.
由于a>0，∴由f′(x)>0知0<x<a，
由f′(x)<0知x>a.
所以，f(x)的增區(qū)間為(0，a)，減區(qū)間為(a，＋∞)．
②由題意知f(1)＝a－1≥e－1，
即a≥e.
由①知f(x)在[1，e]內遞增，
要使e－1≤f(x)≤e2對x∈[1，e]恒成立．
只要 ∴a＝e.
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）若是的極值點，求的極大值；
（2）求的范圍，使得恒成立.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的定義域為開區(qū)間，導函數在內的圖像如圖所示，則函數在開區(qū)間內有極小值點（    ）
A．1個B．個C．個D．個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若函數f(x)＝－＋blnx在(1，＋∞)上是減函數，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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(2)若存在x0∈(0，＋∞)，使f(x0)＞0，求a的取值范圍．

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設函數f(x)的定義域為R，x0(x0≠0)是f(x)的極大值點，以下結論一定正確的是(　　)
A．?x∈R，f(x)≤f(x0)
B．－x0是f(－x)的極小值點
C．－x0是－f(x)的極小值點
D．－x0是－f(－x)的極小值點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)＝xln x的單調遞減區(qū)間是 (　　)．
A．B．C．D．(e，＋∞)

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(1)求a，b的值；
(2)討論f(x)的單調性，并求f(x)的極大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝lnx－，若函數f(x)在(0，＋∞)上為增函數，則a的取值范圍是________．

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