已知函數(shù)f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4.
(1)求a，b的值；
(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值．
（1）a＝4，b＝4（2）單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－2)，；
單調(diào)減區(qū)間為，4－4e－2.
(1)f′(x)＝ex(ax＋b)＋aex－2x－4
＝ex(ax＋a＋b)－2x－4，
∵y＝f(x)在(0，f(0))處的切線方程為y＝4x＋4，
∴f′(0)＝a＋b－4＝4，f(0)＝b＝4，
∴a＝4，b＝4.
(2)由(1)知f′(x)＝4ex(x＋2)－2(x＋2)
＝2(x＋2)(2ex－1)，
令f′(x)＝0得x1＝－2，x2＝ln，
列表：
x
(－∞，－2)
－2

ln

f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)

極大值

極小值

∴y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－2)，；
單調(diào)減區(qū)間為.
f(x)極大值＝f(－2)＝4－4e－2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，.
（1）若,設(shè)函數(shù)，求的極大值；
（2）設(shè)函數(shù)，討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是正實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在，使且成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a>0.
①求f(x)的單調(diào)區(qū)間；②求所有實(shí)數(shù)a，使e－1≤f(x)≤e2對x∈[1，e]恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=(3-x2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(　　)
A．(-∞,0)
B．(0,+∞)
C．(-∞,-3)和(1,+∞)
D．(-3,1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝(x2＋x＋1)ex(x∈R)的單調(diào)減區(qū)間為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝x2－ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,4),則=(   )
A．3B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824032112637379.png" style="vertical-align:middle;" />，部分對應(yīng)值如下表，

的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.

下列關(guān)于的命題：
①函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；
②函數(shù)在上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；
④函數(shù)最多有2個零點(diǎn).
其中正確命題的序號是     (       )
A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④.

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