已知變量x,y滿足約束條件
2x+3y-11≤0
x+4y-8≥0
x-y+2≥0
若目標(biāo)函數(shù)z=x-ay(a>0)的最大值為1,則a
 
考點:簡單線性規(guī)劃
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域,利用線性規(guī)劃的知識,結(jié)合目標(biāo)函數(shù)z=x-ay(a>0)的最大值為1,然后根據(jù)條件即可求出a的值.
解答: 解:作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).
由z=x-ay(a>0)得y=
1
a
x-
z
a

∵a>0,∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=
1
a
>0.
平移直線y=
1
a
x-
z
a

由圖象可知當(dāng)直線y=
1
a
x-
z
a
經(jīng)過點C時,直線的截距最小,此時z最大為1,即x-ay=1.
2x+3y-11=0
x+4y-8=0
,得
x=4
y=1
,
即C(4,1),
此時4-a=1.
解得a=3
故答案為:3.
點評:本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法.
練習(xí)冊系列答案
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在一次演講比賽中,6位評委對一名選手打分的莖葉圖如圖所示,若去掉一個最高分和一個最低分,得到一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤4),在如圖所示的程序框圖中,x是這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù),則輸出的v的值為
 

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已知函數(shù)f(x)=alnx+
1
x
+
1
2x2
,a∈R.
(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:(x-1)(e-x-x)+2lnx<
2
3

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已知函數(shù)f(x)=(a+
b
x
)en,a,b為常數(shù),a≠0.
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(Ⅱ)若a>0,b>0,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]的最小值;
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設(shè)函數(shù)f(x)=ex-ax-a.
(1)若a>0,f(x)≥0對一切x∈R恒成立,求a的最大值;
(2)設(shè)g(x)=f(x)+
a
ex
,且A(x1,y1)、B(x1,y2)(x1≠x2)是曲線y=g(x)上任意兩點,若對任意a≤-1,直線AB的斜率恒大于常數(shù)m,求m的取值范圍.

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有一個半徑為4的圓,現(xiàn)在將一枚半徑為1的硬幣向圓投去,如果不考慮硬幣完全落在圓外的情況,則硬幣完全落入圓內(nèi)的概率為
 

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已知函數(shù)f(x)=x+
3a2
x
-2alnx在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于下列命題:
①函數(shù)f(x)=ax+1-2a在區(qū)間(0,1)內(nèi)有零點的充分不必要條件是
1
2
<a<
2
3
;
②已知E,F(xiàn),G,H是空間四點,命題甲:E,F(xiàn),G,H四點不共面,命題乙:直線EF和GH不相交,則甲是乙成立的充分不必要條件;
③“a<2”是“對任意的實數(shù)x,|x+1|+|x-1|≥a恒成立”的充要條件;
④“0<m<1”是“方程mx2+(m-1)y2=1表示雙曲線”的充分必要條件.其中所有真命題的序號是
 

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在曲線y=x2(x≥0)上某一點A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為
1
12
.則過切點A的切線方程是
 

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