【題目】已知四棱錐P-ABCD的底面為等腰梯形, AB∥CD,AC⊥BD,垂足為H, PH是四棱錐的高,E為AD中點(diǎn),設(shè)

1)證明:PE⊥BC;

2)若∠APB=∠ADB=60°,求直線PA與平面PEH所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析:(1)以H為原點(diǎn),HA,HBHP所在直線分別為x,yz軸,建立空間直角

坐標(biāo)系,利用向量法能證明PE⊥BC;

(2)求出平面PEH的法向量和=(1,0,-1),利用向量法能求出直線PA與平面PEH所成角的正弦值.

詳解:以H為原點(diǎn),HA,HBHP所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖,則A(1,0,0),B(0,1,0),

(1)證明:設(shè)C(m,0,0),P(0,0,n)(m<0,n>0),則D(0,m,0),E(,,0).

可得=(,,-n),=(m,-1,0). 因?yàn)?/span>·+0=0,

所以PEBC.

(2)由已知條件可得m=-n=1,

C(-,0,0),D(0,-,0),E(,-,0),

P(0,0,1).設(shè)n=(x,y,z)為平面PEH的法向量,

因此可以取n=(1,,0).

=(1,0,-1),可得|cos〈n〉|=,

所以直線PA與平面PEH所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生暑假閱讀名著的情況,一名教師對(duì)某班級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表.

男生

女生

)從這班學(xué)生中任選一名男生,一名女生,求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為的概率?

)若從閱讀名著不少于本的學(xué)生中任選人,設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

)試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方程的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知△ABC,AB=AC=4,BC=2,點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BD=2,連結(jié)CD,則△BDC的面積是 , com∠BDC=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】針對(duì)國(guó)家提出的延遲退休方案,某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查,所有參與調(diào)查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示:

支持

保留

不支持

歲以下

歲以上(含歲)

(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取個(gè)人,已知從持“不支持”態(tài)度的人中抽取了人,求的值;

(2)在接受調(diào)查的人中,有人給這項(xiàng)活動(dòng)打出的分?jǐn)?shù)如下:,,,,,,,,把這個(gè)人打出的分?jǐn)?shù)看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值超過(guò)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某園林基地培育了一種新觀賞植物,經(jīng)過(guò)了一年的生長(zhǎng)發(fā)育,技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按 分組做出頻率分布直方圖,并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在的數(shù)據(jù)).

(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的

(2)在選取的樣本中,從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機(jī)抽取3株,設(shè)隨機(jī)變量表示所抽取的3株高度在 內(nèi)的株數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣ )e﹣x(x≥ ).
(Ⅰ)求f(x)的導(dǎo)函數(shù);
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[ ,+∞)上的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是每件30元的商品,在市場(chǎng)銷售中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價(jià)元與日銷售量件之間有如下關(guān)系

銷售單價(jià)(元)

30

40

45

50

日銷售量(件)

60

30

15

0

(1)在平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),并確定的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式;

(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為元,根據(jù)上述關(guān)系式寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,

并指出銷售單價(jià)為多少時(shí),才能獲得最大日銷售利潤(rùn)。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則該三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積為(
A.32π
B.
C.
D. π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案