是否存在三個(gè)內(nèi)角都適合方程cos2x＋2sinxsin2x＝2cosx的三角形？

答案：
解析：

　　探究過程：

　　師：這是一個(gè)探索性問題，解決這類題時(shí)可先假設(shè)結(jié)論存在，然后再利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理，探求結(jié)論．如果能求出，則結(jié)論存在，否則不存在．對于這個(gè)問題考查的知識(shí)是什么？

　　學(xué)生甲：由于所給的等式中既有單角又有倍角，則用到了二倍角公式．處理這個(gè)問題可先從已知條件cos2x＋2sinxsin2x＝2cosx入手，將二倍角的正弦展開建立關(guān)于x的三角方程，再結(jié)合三角形三個(gè)內(nèi)角和是π這一性質(zhì)即可．

　　師：處理這個(gè)問題的具體操作步驟是怎樣的？

　　學(xué)生乙：我知道，顯然方程可化為cos2x＋4sin2xcosx＝2cosx，

　　即cos2x(2cosx－1)＝0，解得cos2x＝0或cosx＝．

　　但接下來怎樣求x的值我還不清楚．

　　學(xué)生丙：可以三角形這一前提條件，在這一前提下可得x的取值只能是，，．而在這些值中只有＋＋＝π，所以存在三個(gè)內(nèi)角都適合cos2x＋2sinxsin2x＝2cosx的三角形，它是一個(gè)正三角形．

　　探究結(jié)論：存在，它是一個(gè)正三角形．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+
1
2
alnx，a∈R．
（1）若a=-4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)=
1
2
-cos2x，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量的取值xi（i=1，2，3）使得f（xi）-g（xi）的值恰好都相等，若存在，請求出a的范圍，若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)F(x)=，在由正數(shù)組成的數(shù)列{an}中，a1=1，=F(an)(n∈N*).

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）在數(shù)列{bn}中，對任意正整數(shù)n，bn·都成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，比較Sn與12的大��；

（3）在點(diǎn)列An(2n,)(n∈N*)中，是否存在三個(gè)不同點(diǎn)Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一條直線上？若存在，寫出一組在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(x≠0)，在由正數(shù)組成的數(shù)列{an}中，a1=1，f(an)(n∈N*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)在數(shù)列{bn}中，對任意正整數(shù)n，bn·=1都成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，比較Sn與的大小；

(Ⅲ)在點(diǎn)列An(2n,)(n∈N*)中，是否存在三個(gè)不同點(diǎn)Ak、Al、Am，使Ak、Al、Am在一條直線上?若存在，寫出一組在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省保定市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若a=-4，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量的取值xi（i=1，2，3）使得f（xi）-g（xi）的值恰好都相等，若存在，請求出a的范圍，若不存在，請說明理由？

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