(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)在數(shù)列{bn}中,對任意正整數(shù)n,bn·=1都成立,設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,比較Sn與的大;
(Ⅲ)在點列An(2n,)(n∈N*)中,是否存在三個不同點Ak、Al、Am,使Ak、Al、Am在一條直線上?若存在,寫出一組在一條直線上的三個點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
解:(Ⅰ)由,得.
∴,即{}是以為首項,4為公差的等差數(shù)列.
有=1+(n-1)×4=4n-3
∴an>0, ∴
(Ⅱ)∵
∴=bn(4n2-1)=1,
∴
∴Sn=b1+b2+…+bn
∴
(Ⅲ)點列An(2n,)(n∈N*)中不可能有共線的三個點.
根據(jù)(Ⅰ),可得An(2n,) (n∈N*),
令x=2n,y=,則y=.(x≥2)
點(x,y)在曲線x2-y2=1(x≥2,y≥)上,
所以,An(2n,)在曲線x2-y2=1(x≥2,y≥)上,而直線方程與x2-y2=1聯(lián)立組成的方程組最多有兩組不同的解,所以直線與x2-y2=1最多有兩個交點.
所以,點列An(2n,)(n∈N*)中不可能有共線的三個點.
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1 |
π |
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A、(
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B、(
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2x-2-x | 2x+2-x |
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x-1 | x+a |
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