Question

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=（-1，1），=（-5，5）集合A={|||=2}，，∈A且=λ（λ∈r，且λ≠0）則=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量的線性運(yùn)算，可得點(diǎn)N坐標(biāo)為（4，-4）且R點(diǎn)的軌跡是以N為圓心，半徑為2的圓．進(jìn)而得到P、Q在圓N上，且M、P、Q三點(diǎn)共線，在Rt△MNS中利用勾股定理，并結(jié)合圓的切割線定理即可算出的值．
解答：解：∵=（-1，1），=（-5，5）
∴向量=-=（4，-4），即點(diǎn)N坐標(biāo)為（4，-4）
∵集合A={|||=2}
∴點(diǎn)R到N的距離等于2（常數(shù)），故R點(diǎn)的軌跡是以N為圓心，半徑為2的圓
∵，∈A且=λ（λ∈r，且λ≠0）
∴P、Q在圓N上，且M、P、Q三點(diǎn)共線
設(shè)過M的直線與圓N相切于點(diǎn)S，連接NS、NM，則
Rt△MNS中，MN=5，NS=2，可得MS²=MN²-NS²=50-4=46
由切割線定理，可得=²=46
故答案為：46
點(diǎn)評(píng)：本題以向量為載體，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程并求數(shù)量積的值．著重考查了平面向量的線性運(yùn)算、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求法等知識(shí)，屬于中檔題．