在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且．
（1）求證：EF∥平面BDC1；  
（2）求證：平面．
證明見解析.

試題分析：（1）要證線面平行，就是要在平面內(nèi)找一條直線與直線平行，本題中容易看出就是要證明　，而這個在四邊形中只要取中點，可證明即得；（2）要證平面，根據(jù)線面垂直的判定定理，就是要證與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，觀察已知條件，正三棱柱的側(cè)面是正方形，因此有，下面還要找一條垂線，最好在，中找一條，在平面中，由平面幾何知識易得，又由正三棱柱的性質(zhì)可得平面，從而，因此有平面，即有，于是結論得證.
（1）證明：取的中點M，因為，所以為的中點，
又因為為的中點，所以，      2分
在正三棱柱中，分別為的中點，
所以，且，則四邊形A1DBM為平行四邊形，

所以，所以，                         5分
又因為平面，平面，所以，平面          7分
（2）連接，因為在正三角中，為的中點，
所以，，所以，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，面，
所以，，因為，所以，四邊形為正方形，由分別為的中點，所以，可證得，
所以，面，即，        11分
又因為在正方形中，，所以面,             14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為8，側(cè)棱長為6，D為AC中點。

（1）求證：直線AB1∥平面C1DB；
（2）求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是線段的中點.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，是正三角形，平面平面．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正四面體V—ABC的高VD的中點為O，VC的中點為M.
（1）求證：AO、BO、CO兩兩垂直；

（2）求〈,〉.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為.點分別是棱上共面的四點，平面平面，平面.
證明：
若，求四邊形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同直線，是兩個不同的平面，給出下列命題：
①若，則；②若，則；③若，則；④若，則，其中正確的命題是（   ）
A．①②B．②③C．③④D．①③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩條不同直線, 是三個不同平面,則下列正確的是（ ）
A．若,則
B．若,則
C．若,則
D．若,則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是（　　）
A．α⊥β，且m?αB．m∥n，且n⊥β
C．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，且n∥β

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