Question

判斷下列各命題：
①若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
②函數(shù)y=2sin（2x-

π

6

）的圖象的一個對稱中心是（

π

12

，0）；
③若函數(shù)f（x）=sin（

x+5π

2

），g（x）=cos（

x+5π

2

），則f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)；
④若函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

4

個單位，得到函數(shù)y=sin（2x+

π

4

）的圖象．
其中正確的命題為（　�。�

• A、①②③
• B、②③
• C、③④
• D、①③④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：①舉例說明命題不成立；
②驗證x=

π

12

時，y=0，說明（

π

12

，0）是y=2sin（2x-

π

6

）的圖象的一個對稱中心；
③化簡f（x）、g（x），判斷它們的奇偶性；
④寫出函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

4

個單位的函數(shù)解析式．

解答： 解：對于①，當(dāng)α=

9π

4

，β=

π

4

時，α、β是第一象限角，且α＞β，
但cosα=cosβ，∴①錯誤；
對于②，x=

π

12

時，y=2sin（2×

π

12

-

π

6

）=0，
∴（

π

12

，0）是y=2sin（2x-

π

6

）的圖象的一個對稱中心，∴②正確；
對于③，函數(shù)f（x）=sin（

x+5π

2

）=sin（

x

2

+

π

2

）=cos

x

2

，
g（x）=cos（

x+5π

2

）=cos（

x

2

+

π

2

）=-sin

x

2

，
∴f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，∴③正確；
對于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移

π

4

個單位，
得到函數(shù)y=sin2（x+

π

4

）=sin（2x+

π

2

）的圖象，∴④錯誤；
綜上，正確的命題是②③．
故選：B．

點評：本題通過命題真假的判斷，考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，可考查了三角函數(shù)的求值問題，是綜合題．