已知函數(shù)f（x）=|x2-4x+3|．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；
（2）求集合M={m|m使方程f（x）=m有四個不相等的實根}．
分析：（1）作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）利用圖象，考慮y=m與圖象有四個交點，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）f（x）=|（x-2）2-1|，函數(shù)圖象如圖，

∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，2），（3，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（-∞，1），（2，3）；
（2）由圖象，考慮y=m與圖象有四個交點時，0＜m＜1，即使方程f（x）=m有四個不相等的實根時，0＜m＜1，
∴M={m|0＜m＜1}．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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