Question

6．函數(shù)y=（$\frac{1}{8}$）${\;}^{{x}^{2}-3x-2}$的增區(qū)間為（　�。�

• A． （-∞，$\frac{3}{2}$]
• B． [$\frac{3}{2}$，+∞）
• C． [1，2]
• D． （-∞，1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析 可以看出原函數(shù)是由$y=（\frac{1}{8}）^{t}$和t=x²-3x-2復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，指數(shù)函數(shù)$y=（\frac{1}{8}）^{t}$是減函數(shù)，從而只需求二次函數(shù)t=x²-3x-2的減區(qū)間即可得到原函數(shù)的增區(qū)間．

解答 解：令x²-3x-2=t，則$y=（\frac{1}{8}）^{t}$為減函數(shù)；
∴t=x²-3x-2的減區(qū)間即為原函數(shù)的增區(qū)間；
∴原函數(shù)的增區(qū)間為：（-∞，$\frac{3}{2}$]．
故選：A．

點評 考查復(fù)合函數(shù)的定義及其單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，弄清復(fù)合函數(shù)是由哪兩個函數(shù)復(fù)合而成．