Question

1．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow$=（1，0），$\overrightarrow{c}$=（3，4），若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，則實(shí)數(shù)λ=$\frac{1}{2}$或$-\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)出向量$\overrightarrow{a}$，利用已知條件列出方程，求解$\overrightarrow{a}$，然后通過(guò)共線關(guān)系求解即可．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$=（x，y），向量|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，$\overrightarrow$=（1，0），可得：$\left\{\begin{array}{l}x=1\\{x}^{2}+{y}^{2}=5\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=±2\end{array}\right.$，
若$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\right.$，$\overrightarrow{c}$=（3，4），$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$=（1+λ，2），（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，得（1+λ）×4=3×2，$λ=\frac{1}{2}$．
若$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\end{array}\right.$，$\overrightarrow{c}$=（3，4），$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$=（1+λ，-2），（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$）∥$\overrightarrow{c}$，得（1+λ）×4=-3×2，$λ=-\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$或$-\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積以及向量共線的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．