Question

給出以下四個(gè)命題：
①當(dāng)a，b∈（1，+∞）時(shí)，不等式log_ab+log_ba≥2恒成立；
②圓x²+y²-10x+4y-5=0上任意一點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a-2=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′在該圓上；
③若函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，則y=f（x）為偶函數(shù)；
④函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)
其中所有正確命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：綜合題,簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用基本不等式判斷①的正誤；直線過(guò)圓心，圓上的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，判斷②正確；利用函數(shù)圖象的平移判斷③④，即可得到正確答案．

解答： 解：①當(dāng)a，b∈（1，+∞）時(shí)，不等式log_ab＞0，log_ba＞0，故不等式log_ab+log_ba≥2恒成立，正確；
②圓x²+y²-10x+4y-5=0上任意一點(diǎn)M關(guān)于直線ax-y-5a-2=0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)M′都在該圓上；正確，因?yàn)橹本�ax-y-5a-2=0恒過(guò)圓的圓心，所以滿足題意．
③若函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，則y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱(chēng)，為偶函數(shù)；正確，
④函數(shù)y=f（1+x）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可知正確．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查函數(shù)奇偶性的判斷，基本不等式，關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程，考查計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，涉及知識(shí)點(diǎn)．