已知|
a
|=2，|
b
|=
2
，
a
與
b
的夾角為45°，若|
a
+λ
b
|＜
10
，則實數(shù)λ的取值范圍是
 
．
分析：由|
a
+λ
b
|＜
10
可得(
a
+λ
b
) 2＜10，展開且把已知代入可得，λ2+2λ-3＜0，解不等式可求λ的范圍
解答：解：∵|
a
|=2，|
b
|=
2
，
a
與
b
的夾角為45
又∵|
a
+λ
b
|＜
10

∴(
a
+λ
b
) 2＜10
即|
a
|2+λ2
b
2+2λ
a
•
b
＜10
把已知代入可得，4+2λ2+2λ×2×
2
cos45°＜10
∴λ2+2λ-3＜0
解不等式可得，-3＜λ＜1
故答案為：（-3，1）．
點評：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的定義
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ及性質(zhì)|
a
|=
a
2
的應(yīng)用，從而把向量的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)的基本運算．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
2
，b=2，B=45°，則角A=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=
2
，C=
π
4
，求角A、B和邊c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知|
a
| =2，|
b
| =
2
，
a
與
b
的夾角為45°，要使λ
b
-
a
與
a
垂直，則λ=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，試證明△ABC為銳角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=3，|
a
-
b
|=
7
，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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