Question

2．“對(duì)任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），ksinxcosx＜x”是“k＜1”的必要不充分條件．

Answer 1

分析 利用二倍角公式化簡(jiǎn)不等式，利用三角函數(shù)線判斷充要條件即可．

解答 解：對(duì)任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），ksinxcosx＜x，即對(duì)任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），ksin2x＜2x，
當(dāng)k＜1時(shí)，ksin2x＜2x恒成立，但是對(duì)任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），ksinxcosx＜x”，可得k=1也成立，
所以“對(duì)任意x∈（0，$\frac{π}{2}$），ksinxcosx＜x”是“k＜1”的必要不充分條件．
故答案為：必要不充分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查充要條件的判斷與應(yīng)用，三角函數(shù)線的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．