2．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-9lnx在[a-1，a+1]上存在極值點，則a的取值范圍是（2，4）．

分析 求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，得到函數(shù)的極值點，根據(jù)題意得到關于a的不等式組，解出即可．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
f′（x）=x-$\frac{9}{x}$=$\frac{{x}^{2}-9}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞3，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜3，
故f（x）在（0，3）遞減，在（3，+∞）遞增，
若函數(shù)在[a-1，a+1]有極值，
則$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜3}\\{a+1＞3}\end{array}\right.$，解得：2＜x＜4，
故答案為：（2，4）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點（2，$\sqrt{2}$），則a=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．定義非零向量$\overrightarrow{OM}$=（a，b）的“相伴函數(shù)”為f（x）=asinx+bcosx（x∈R），向量$\overrightarrow{OM}$=（a，b）稱為函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（x∈R）的“相伴向量”（其中O為坐標原點）．記平面內所有向量的“相伴函數(shù)”構成的集合為S
（1）設h（x）=$\sqrt{3}$cos（x+$\frac{π}{6}$）+3cos（$\frac{π}{3}$-x）（x∈R），請問函數(shù)h（x）是否存在相伴向量$\overrightarrow{OM}$，若存在，求出與$\overrightarrow{OM}$共線的單位向量；若不存在，請說明理由．
（2）已知點M（a，b）滿足：$\frac{a}∈（0，\sqrt{3}$]，向量$\overrightarrow{OM}$的“相伴函數(shù)”f（x）在x=x0處取得最大值，求tan2x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．集合M={x|-2≤x≤5}．
（1）若M⊆N，N={x|m-6≤x≤2m-1}，求m的取值范圍；
（2）若N⊆M，N={x|m+1≤x≤2m-1}，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．第三象限角的集合表示為{α|π+2kπ＜α＜$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示，設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為x甲，x乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（　　）
A．x甲＜x乙，m甲＞m乙B．x甲＜x乙，m甲＜m乙C．x甲＞x乙，m甲＞m乙D．x甲＞x乙，m甲＜m乙

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．在復平面內，M、N兩點對應的復數(shù)分別為1-3i、-2+i，則|MN|=（　　）
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{10}$C．$2\sqrt{5}$D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}的前n項積為Tn，即Tn=a1a2…an．
（1）若數(shù)列{an}為首項為2016，公比為$q=-\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，
①求Tn的表達式；②當n為何值時，Tn取得最大值；
（2）當n∈N*時，數(shù)列{an}都有an＞0且${T_n}•{T_{n+1}}={（{a_1}{a_n}）^{\frac{n}{2}}}{（{a_1}{a_{n+1}}）^{\frac{n+1}{2}}}$成立，求證：{an}為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{\sqrt{1-x}}$+lg（2x+1）的定義域為（-$\frac{1}{2}$，1）．

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