已知△ABC的面積為S，且
AB
•
BC
=1，若
1
2
＜S＜
3
2
，則∠ABC的范圍是（　　）
A、（
π
6
，
π
3
）
B、（
π
4
，
π
3
）
C、（
2π
3
，
5π
6
）
D、（
2π
3
，
3π
4
）
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)∠ABC=θ，由于S=
1
2
|
AB
||
BC
|sinθ，而通過(guò)
AB
•
BC
=1又可表示出|
AB
||
BC
|，再通過(guò)S的范圍得到θ的范圍．
解答： 解：
AB
•
BC
=|
AB
||
BC
|cos(π-∠ABC)=1，∴|
AB
||
BC
|=-
1
cos∠ABC
；
∴S=
1
2
|
AB
||
BC
|sin∠ABC=-
1
2
tan∠ABC；
∴
1
2
＜-
1
2
tan∠ABC＜
3
2
；
∴-
3
＜tan∠ABC＜-1；
∴
2π
3
＜∠ABC＜
3π
4
；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查的知識(shí)點(diǎn)為：數(shù)量積的運(yùn)算公式，三角形的面積公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，注意向量
AB
，
BC
的夾角和∠ABC的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，P是△ABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，且P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，則有d1+d2+d3為定值
3
2
a，由以上平面圖形的特性類(lèi)比空間圖形：設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a，P是正四面體ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，即到四個(gè)面ABC，ABD，ACD，BCD的距離分別為d1、d2、d3、d4，則有d1+d2+d3+d4為定值（　�。�
A、
3
2
a
B、
3
4
a
C、
6
3
a
D、
2
3
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：命題“?x∈R，x2+x+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≠0”；命題q：“x＞2”是“|x-1|＞1”的充分不必要條件，則（　�。�
A、“p或q”為真
B、“p且q”為真
C、p真q假
D、p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為2a，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）
A、2
B、
2
C、
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
和
b
是兩個(gè)不共線(xiàn)的單位向量，向量
c
=λ
a
+（1-λ）
b
，且|
c
|=
1
2
，則|
a
-
b
|的最小值是（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4），則f′（2）=（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函數(shù)，則a=（　�。�
A、0B、1C、1或2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=a
（Ⅰ）求證：AD⊥B1D；
（Ⅱ）求證：A1C∥平面AB1D；
（Ⅲ）求三棱錐C-AB1D的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=3x2-2ax-1在區(qū)間（-∞，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y=
x2+ax+1
的定義域是R，如果命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案