已知
a
b
是兩個(gè)不共線的單位向量,向量
c
a
+(1-λ)
b
,且|
c
|=
1
2
,則|
a
-
b
|的最小值是( 。
A、1
B、
2
C、
3
D、2
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,向量的模
專題:計(jì)算題
分析:根據(jù)向量及模的運(yùn)算法則得出
c
2=[λ
a
+(1-λ)
b
]2=λ2+2λ(1-λ)
a
b
+(1-λ)2=
1
4
,建立|
a
-
b
|與λ的函數(shù)關(guān)系式,再利用基本不等式法求最小值.
解答: 解:∵|
c
|=
1
2
,∴|
c
|2=
1
4
,而
c
a
+(1-λ)
b
,
c
2=[λ
a
+(1-λ)
b
]2=λ2+2λ(1-λ)
a
b
+(1-λ)2=
1
4

又|
a
-
b
|2=2-2
a
b
=2+2
λ2+2λ(1-λ)+(1-λ)2-
1
4
λ(1-λ)
=
3
4
λ(1-λ)
,
且λ(1-λ)≤[
λ+(1-λ)
2
]2=
1
4
,∴
3
4
λ(1-λ)
≥3,從而|
a
-
b
|的最小值是
3
,
當(dāng)且僅當(dāng)λ=1-λ,λ=
1
2
時(shí)取得最小值.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量模的運(yùn)算法則,函數(shù)思想,基本不等式法求最值.建立函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列關(guān)于向量的等式中,正確的是( 。
A、
AB
+
BC
+
CA
=
0
B、
AB
=
BC
-
AC
C、
AB
=
CA
-
BC
D、
AB
=
BC
+
CA

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
與向量
b
的夾角為60°,且|
a
|=1,|
b
|=2,若
c
=
a
b
c
⊥(2
a
-
b
),則實(shí)數(shù)λ的值為( 。
A、λ=
1
4
B、λ=
1
3
C、λ=
1
2
D、λ=1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知命題p:?x∈R,x2-x+
1
4
≤0,命題q:?x∈R,sinx+cosx=
2
,則下列判斷正確的是( 。
A、p是真命題
B、q是假命題
C、¬p是假命題
D、¬q是假命題

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某變量x與y的數(shù)據(jù)關(guān)系如下:
x174176176176178
y175175176177177
則y對(duì)x的線性回歸方程為( 。
A、
y
=
x
-1
B、
y
=
x
+1
C、
y
=
1
2
x
+88
D、
y
=
x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知△ABC的面積為S,且
AB
BC
=1,若
1
2
<S<
3
2
,則∠ABC的范圍是( 。
A、(
π
6
π
3
B、(
π
4
π
3
C、(
3
,
6
D、(
3
4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知F是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A,B是該拋物線上的兩點(diǎn),|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為( 。
A、
3
2
B、1
C、
1
2
D、
5
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=log2(x-2),若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)+f(2n)=3,則m+n的最小值是( 。
A、7B、5C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0,且對(duì)于任意的x,y∈(0,+∞),恒有f(xy)=f(x)+f(y)成立.
(Ⅰ)求f(1);
(Ⅱ)證明:函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
(Ⅲ)當(dāng)f(2)=1時(shí),
①解不等式f(x)+f(x-3)≤2;
②求函數(shù)f(x)在[
2
,4]上的值域.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案