已知A、B是拋物線y2=4p上不同的兩點(diǎn)，且直線AB的傾斜角為銳角，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且
FA
=-4
FB
，則直線AB的斜率為（　　）
A、
4
3
B、
4
5
C、
3
4
D、
3
5
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：向量與圓錐曲線
分析：拋物線y2=2px（p＞0）以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右，焦點(diǎn)F（p，0），由
FA
=-4
FB
，設(shè)B（
b2
4p
，b），b＜0，
 利用題設(shè)條件能推導(dǎo)出b=-p，由此能求出直線AB的斜率．
解答： 解：拋物線y2=4px（p＞0）以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，開口向右，焦點(diǎn)F（p，0），
∵
FA
=-4
FB
，
∴B在x軸下方，
設(shè)B（
b2
4p
，b），b＜0，
則
FB
=（
b2
4p
-p，b），
FA
=（-
b2
p
+4p，-4b），
OA
=
OF
+
FA
=（P，0）+（-
b2
p
+4p，-4b）=（-
b2
p
+5p，-4b），
由（-4b）2=4p（-
b2
p
+5p），
得b2=p2，b=-p，
設(shè)直線AB傾斜角為θ，
則tanθ=
b-0
p
4
-p
=
-p
-
3p
4
=
4
3
．
∴直線AB的斜率為
4
3
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查直線的傾斜角的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡單性質(zhì)、向量知識的靈活運(yùn)用，是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，底面是正方形的四棱錐P-ABCD，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
（Ⅰ）求證：PD⊥BC；
（Ⅱ）求直線PA與平面ABCD所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
6
2
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A、y=±2x
B、y=±
2
x
C、±
2
2
x
D、y=±
1
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E為PC的中點(diǎn)，證明：EB∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，離心率為e，直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)．若
AM
=λ
AB
，則λ+e2=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D為斜邊AB的中點(diǎn)．將△BCD沿直線CD翻折．若在翻折過程中存在某個(gè)位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，且在點(diǎn)（-1，f（-1））．處的切線的斜率是-5，函數(shù)f（x）=
-x3+x2+bx+c，x＜1
alnx，x≥1

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
3
2
π)
cos(-π-α)cos(-α+
3
2
π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若α是第四象限角，且cos（
3π
2
-α）=
1
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a，b∈R，記min{a，b}=
a，a≤b
b，a＞b
，函數(shù)f（x）=min{2-x2，x}（x∈R）的最大值（　　）
A、1
B、
1
2
C、
3
2
D、2

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