若直線l：kx-y+2k-1=0與圓C：x2+y2+4x=0交于不同的兩點(diǎn)A、B，則
AB
•
AC
的范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,作圖題,平面向量及應(yīng)用
分析：由題意作圖如右圖，直線l：kx-y+2k-1=0恒過(guò)點(diǎn)（-2，-1）；C（-2，0），半徑長(zhǎng)為2；化
AB
•
AC
=（
AC
+
CB
）•
AC
=4-
CB
•
CA
，從而由數(shù)量積的定義求解．
解答： 解：由題意作圖如右圖，
直線l：kx-y+2k-1=0恒過(guò)點(diǎn)（-2，-1）；C（-2，0），半徑長(zhǎng)為2；
AB
•
AC
=（
AC
+
CB
）•
AC

=
AC
•
AC
+
CB
•
AC

=4-
CB
•
CA
；
由圖可知，120°≤＜
CB
•
CA
＞≤180°，
故4-
CB
•
CA

=4-4cos＜
CB
•
CA
＞；
∵-1≤cos＜
CB
•
CA
＞≤-
1
2
，
∴6≤4-4cos＜
CB
•
CA
＞≤8；
故答案為：[6，8]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量在幾何中的應(yīng)用，注意直線與圓所在的位置及特征是解決此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
AB
=(a1，b1，c1)，
CD
=(a2，b2，c2），則AB∥CD是
a1
a2
=
b1
b2
=
c1
c2
的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
7
=1與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別是橢圓左右頂點(diǎn)，若橢圓過(guò)點(diǎn)D（
3
2
，
5
3
2
）．
（1）求橢圓方程；
（2）已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，以AF為直徑的圓記為圓C，過(guò)D點(diǎn)引圓C的切線，試求切線方程；
（3）設(shè)M為橢圓右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)不為0的點(diǎn)，N（x0，y0）是圓C上的任意一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)P，使得MN/PN等于常數(shù)2，若存在，求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

180°是指軸線角．
 
（判斷對(duì)錯(cuò)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（3，1），
b
=（2，2），
c
=（-1，5），
p
=（2，3），試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)x、y、z同時(shí)滿足①
p
=x
a
+y
b
+z
c
；②x+y+z=0，如果存在，求出x、y、z的值；如果不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩條曲線y=sinx，y=cosx，是否存在這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，使在這一點(diǎn)處，兩條曲線的切線互相垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos（
π
3
+α）cosα+cos（
π
6
-α）cos（
π
2
-α）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AB是經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F且與兩坐標(biāo)軸不垂直的一條弦，點(diǎn)M（-1，0）滿足∠AMF=∠BMF，則p的值是（　�。�
A、1B、2C、4D、2或4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=x+b（b≠0）交拋物線y=
1
2
x2于A、B兩點(diǎn)，
（1）求拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線；
（2）O為拋物線的頂點(diǎn)，
OA
•
OB
=0，則b值為多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案