已知函數(shù)f(x)=logA是奇函數(shù)（A>0，A≠1）.

（1）求m的值；

（2）判斷f(x)在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性并加以證明；

（3）當(dāng)A>1，x∈(r,A－2)時(shí)，f(x)的值域是（1，+∞），求A與r的值.

答案：
解析：

（1）m=－1.

（2）由（1），得f(x)=logA（A>0，A≠1）.

任取x1，x2∈(1,+∞)，設(shè)x1<x2，令t(x)=，則t(x1)=，t(x2)=.

∴t(x1)－t(x2)=－=.

∵x1>1，x2>1，x1<x2，∴x1－1>0，x2－1>0，x2－x1>0.

∴t(x1)>t(x2)，即>.

∴當(dāng)A>1時(shí)，logA>logA，f(x)在（1，+∞）上是減函數(shù)；

當(dāng)0<A<1時(shí)，f(x)在（1，+∞）上是增函數(shù).

（3）當(dāng)A>1時(shí)，要使f(x)的值域是（1，+∞），則logA>1，

∴>A，即>0.

而A>1，∴上式化為<0.        ①

又f(x)=logA=logA(1+)，∴當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)<0.

因而，欲使f(x)的值域是（1，+∞），必須x>1.所以對不等式①，當(dāng)且僅當(dāng)1<x<時(shí)成立.

∴解得r=1，A=2+.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b
（1）若函數(shù)f（x）在P（0，f（0））的切線方程為y=5x+1，求實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）當(dāng)a＜3時(shí)，令g(x)=
f′(x)
x
，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx的圖象在點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為l：y=x+b
（1）求出函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式和切線l的方程；
（2）當(dāng)x∈[
1
e
，e]時(shí)（其中e=2.71828…），不等式f（x）＜k恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=
12
x2+a（a為常數(shù)），直線l與函數(shù)f（x）、g（x）的圖象都相切，且l與函數(shù)f（x）的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求直線l的方程及a的值；
（2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程f（1+x2）-g（x）=k的解的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，若過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b，a，b為實(shí)數(shù)，x∈R，a∈R．
（1）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（2）在（1）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（3）試討論函數(shù)F（x）=（f′（x）-2x2+4ax+a+1）•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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