設(shè)函數(shù)f（x）=數(shù)學公式，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則當b∈（0，1）時，實數(shù)a的取值范圍為________．


分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象的對稱性，結(jié)合對字母a進行分類討論，不難推出結(jié)論．
解答：解：當a＞0時，作出兩個函數(shù)的圖象，如圖，
則當b∈（0，1）時，函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點，故考慮當b=1時，兩個函數(shù)圖象有且僅有兩個不同的公共點，如圖．
由方程=ax2+x，得ax3=1-x2，兩邊求導，得3ax2=-2x，∴a=-，
∴-×x3=1-x2，解得x=，
∴a=-=-，
結(jié)合圖象可知，當a＞0時，
當b∈（0，1）時，實數(shù)a的取值范圍為；
同理，當a＜0時，實數(shù)a的取值范圍為；
當b∈（0，1）時，實數(shù)a的取值范圍為；
又當a=0時，函數(shù)f（x）=，g（x）=bx，的圖象有且僅有兩個不同的公共點．
故答案為：．
點評：本題考查的是函數(shù)圖象，直接利用圖象判斷，利用了構(gòu)造函數(shù)的方法，利用函數(shù)與導數(shù)知識求解．要求具有轉(zhuǎn)化、分析解決問題，由一般到特殊的能力．題目立意較高，很好的考查能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=alnx，g(x)=
1
2
x2．
（1）記h（x）=f（x）-g（x），若a=4，求h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）記g'（x）為g（x）的導函數(shù)，若不等式f（x）+2g'（x）≤（a+3）x-g（x）在x∈[1，e]上有解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若在[1，e]上存在一點x0，使得f(x0)-f′(x0)＞g′(x0)+
1
g′(x0)
成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若x0∈D，且滿足f（x0）=-x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個次不動點．設(shè)函數(shù)f（x）=log2x與g（x）=2x的所有次不動點之和為S，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖州二模）設(shè)函數(shù)f（x）=
1
x
，g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0），若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=
1
2
x2．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-
1
4
g(x)，求F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)G(x)=
(x-1)f(x)
g(x)
，當x∈（1，t]時，都有tG（x）-xG（t）≤G（x）-G（t）成立，求實數(shù)t的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
13
x3，g（x）=-x2+ax-a2（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在x=3處的切線與曲線y=g（x）相切，求a的值；
（2）當-1＜a＜3時，試討論函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在x∈（0，3）的零點個數(shù)．

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