Question

為進(jìn)一步保障和改善民生，國(guó)家“十二五”規(guī)劃綱要提出，“十二五”期間將提高住房保障水平，使城鎮(zhèn)保障性住房覆蓋率達(dá)到20%左右．某城市2010年底有商品房a萬(wàn)套，保障性住房b萬(wàn)套（b＜）．預(yù)計(jì)2011年新增商品房r萬(wàn)套，以后每年商品房新增量是上一年新增量的2倍．為使2015年底保障性住房覆蓋率達(dá)到20%，該城市保障性住房平均每年應(yīng)建設(shè)多少萬(wàn)套？（保障性住房覆蓋率=，a，b，r∈N^*）

Answer 1

解：設(shè)平均每年應(yīng)建設(shè)保障性住房為x萬(wàn)套，且a_n，b_n分別表示2011年開(kāi)始該城市第n年的新建商品房數(shù)和保障性住房數(shù)，
依題意知a_n=2^n-1r，b_n=b+nx（1≤n≤5），
設(shè)，
∴S₅=31r，
b₅=b+5x，
∴，
解得．
故為使2015年底保障性住房覆蓋率達(dá)到20%，該城市保障性住房平均每年應(yīng)建設(shè)萬(wàn)套
分析：設(shè)平均每年應(yīng)建設(shè)保障性住房為x萬(wàn)套，且a_n，b_n分別表示2011年開(kāi)始該城市第n年的新建商品房數(shù)和保障性住房數(shù)，
依題意知a_n=2^n-1r，b_n=b+nx（1≤n≤5），由此能夠?qū)С?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/130470.png' />，由此能夠解得．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)，解題時(shí)要注意函數(shù)思想和方程思想的合理運(yùn)用．