Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值h（t）

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍，若不存在，說明理由。

Answer 1

解：

        當(dāng)t+1＜4即t＜3時(shí)，f（x）在[t，t+1]上單調(diào)遞增，

       

        當(dāng)t≤4≤t+1，即3≤t≤4時(shí)，h（t）=f（4）=16

        當(dāng)t＞4時(shí)，f（x）在[t，t+1]上單調(diào)遞減，h（t）=f（t）=－t²+8t

        綜上，h（t）=

（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即函數(shù)

     的圖象與x軸的正半軸有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)。

    

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，（x）＞0，是增函數(shù)；

當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，（x）＜0，是減函數(shù)

當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，（x）＞0，是增函數(shù)；

當(dāng)x=1，或x=3時(shí)，（x）=0

∴_最大值==m－7，_最小值==

∵當(dāng)x充分接近0時(shí)，＜0，當(dāng)x充分大時(shí)，＞0

∴要使的圖象與x軸正半軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，必須且只須

即

所以存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

m的取值范圍為