某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2010年進(jìn)行一系列的促銷活動(dòng)。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷售量x萬(wàn)件與年消費(fèi)量用t萬(wàn)元之間滿足：3-x與t+1成反比例。如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬(wàn)件。又2010年生產(chǎn)化妝品的固定投資為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需要投資32萬(wàn)元。當(dāng)將化妝品的售價(jià)定為“年平均成本的150%”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年的產(chǎn)銷量相等。
（1）試用促銷費(fèi)用t表示年銷售量x；
（2）將2010年的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù)；
（3）該企業(yè)2010年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？
解：（1）由題意，得，
且當(dāng)時(shí)，，所以k=2，
即。
（2）當(dāng)年銷量x萬(wàn)件時(shí)，成本為3+32x（萬(wàn)元），
化妝品的售價(jià)為（萬(wàn)元/萬(wàn)件），
所以年利潤(rùn)（萬(wàn)元），
把代入整理，
得，其中。
（3）將去分母，
整理得到，
該關(guān)于t的方程在上有解，
當(dāng)即時(shí)，必有一解；
當(dāng)時(shí)，該關(guān)于t的方程必須有兩正根，
所以，
解得：，
綜上，年利潤(rùn)最大為42萬(wàn)元，此時(shí)促銷費(fèi)t=7（萬(wàn)元）。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2005年進(jìn)行一系列的促銷活動(dòng)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿足：3-x與t+1成反比例．如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬(wàn)件．又2005年生產(chǎn)化妝品的固定投資為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投資32萬(wàn)元．當(dāng)將化妝品的售價(jià)定為“年平均成本的150%”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年的產(chǎn)銷量相等．
（1）試用促銷費(fèi)用t表示年銷售量x．
（2）將2005年的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)t萬(wàn)元的函數(shù)．
（3）該企業(yè)2005年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2010年世博會(huì)期間進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)t萬(wàn)元之間滿足3-x與t+1成反比例，如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬(wàn)件，已知2010年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需要再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．
（1）將2010年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為促銷費(fèi)t（萬(wàn)元）的函數(shù)；
（2）該企業(yè)2010年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？
（注：利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2007年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)t萬(wàn)元之間滿足3-x=
kt+1
（t≥0，k≠0且k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬(wàn)件．已知2007年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用．若將每件化妝品的售價(jià)定為：平均每件促銷費(fèi)的一半與每件生產(chǎn)成本的150%之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．
（注：利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）
（1）求常數(shù)k的值；
（2）將2007年的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為促銷費(fèi)t（萬(wàn)元）的函數(shù)；
（3）該企業(yè)2007年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2008年北京奧運(yùn)會(huì)期間進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)t萬(wàn)元之間滿足關(guān)系式：x=3-
2t+1
．已知2008年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需要投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若化妝品的年銷售收入額為其年生產(chǎn)成本的150%與年促銷費(fèi)的一半之和．問：該企業(yè)2008年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)y（萬(wàn)元）最大？（利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第10課時(shí)）：第二章 函數(shù)-函數(shù)的值域（解析版） 題型：解答題

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2005年進(jìn)行一系列的促銷活動(dòng)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元之間滿足：3-x與t+1成反比例．如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬(wàn)件．又2005年生產(chǎn)化妝品的固定投資為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投資32萬(wàn)元．當(dāng)將化妝品的售價(jià)定為“年平均成本的150%”與“年平均每件所占促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年的產(chǎn)銷量相等．
（1）試用促銷費(fèi)用t表示年銷售量x．
（2）將2005年的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)t萬(wàn)元的函數(shù)．
（3）該企業(yè)2005年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？

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