已知函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
，
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）求證函數(shù)f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
由題意知：
（1）f（x）是奇函數(shù)．
證明：∵對?x∈R
有f(-x)=
2-x-1
2-x+1
=
(2-x-1)2x
(2-x+1)2x
=
1-2x
1+2x
=-f(x)
∴根據(jù)奇函數(shù)的定義可知：f（x）是奇函數(shù)
（2）任取x1，x2∈R，設(shè)x1＜x2
則f(x1)-f(x2)=
2x1-1
2x1+1
-
2x2-1
2x2+1
=
(2x1-1)(2x2+1)-(2x1+1)(2x2-1)
(2x1+1)(2x2+1)
=
2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)

∵x1＜x2且f（x）=2x為增函數(shù)，
∴2x1 ＜2x2
又∵(2x1+1)＞0；(2x2+1)＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
故：函數(shù)f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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