【題目】己知兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上的攝影是H，且，

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)直線，的兩個(gè)斜率存在，分別記為，，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若經(jīng)過點(diǎn)的直線l與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)為T、Q，當(dāng)時(shí)，求直線l的方程.

【答案】（1）

（2）點(diǎn)或P或或

（3）

【解析】

(1)設(shè)，則，表示出，，的坐標(biāo)，代入后化簡(jiǎn)，即可求出所求;

(2)由(1)可知點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為，由兩點(diǎn)間的斜率公式求得，，并代入化簡(jiǎn)，再與(1)所得的軌跡方程聯(lián)立，即可求解出點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)設(shè)出，，再設(shè)出直線的方程的點(diǎn)斜式，讓其與動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程聯(lián)立化簡(jiǎn)得一個(gè)含斜率的一元二次方程，由韋達(dá)定理寫出根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出直線的斜率，得到直線的方程.

（1）設(shè)，則，又，，

∵，∴所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

（2）由題意得：，，所以，即

又由（1）可得，所以解得，

即點(diǎn)或P或或

（3）設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組

計(jì)算恒成立

設(shè)，，所以，

所以

即，解得

直線l的方程為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列，如果(=1，2，3，…)為完全平方數(shù)，則稱數(shù)

列具有“性質(zhì)”．

不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的，且同

時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①是的一個(gè)排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”．

（I）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明數(shù)列具有“性質(zhì)”；

（II）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請(qǐng)寫出相應(yīng)的數(shù)列，不具此性質(zhì)的說明理由；

（III）對(duì)于有限項(xiàng)數(shù)列：1，2，3，…，，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，

數(shù)列具有“變換性質(zhì)”，試證明：當(dāng)”時(shí)，數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 ： （ ）的離心率 ，直線 被以橢圓 的短軸為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為 .

（1）求橢圓 的方程；

（2）過點(diǎn) 的直線 交橢圓于 ， 兩個(gè)不同的點(diǎn)，且 ，求 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，直線與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；只有一個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)M（0，-1），直線l經(jīng)過點(diǎn)N（2，1）且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)（異于點(diǎn)M），記直線MA的斜率為，直線MB的斜率為，證明 為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是不小于3的正整數(shù)，集合，對(duì)于集合中任意兩個(gè)元素，.

定義1：.

定義2：若，則稱，互為相反元素，記作，或.

（Ⅰ）若，，，試寫出，，以及的值；

（Ⅱ）若，證明：；

（Ⅲ）設(shè)是小于的正奇數(shù)，至少含有兩個(gè)元素的集合，且對(duì)于集合中任意兩個(gè)不相同的元素，，都有，試求集合中元素個(gè)數(shù)的所有可能值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+1-alnax+a（a＞0）．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

(1)求函數(shù)的極值；

(2)設(shè)，對(duì)于任意，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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