Question

15．直線x+2y-5+$\sqrt{15}$=0被圓x²+y²-2x-4y=0截得的弦長(zhǎng)為（　　）

• A． 1
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，由點(diǎn)到直線距離公式求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求出半弦長(zhǎng)，則弦長(zhǎng)可求．

解答 解：由x²+y²-2x-4y=0，得（x-1）²+（y-2）²=5，
所以圓的圓心坐標(biāo)是C（1，2），半徑r=$\sqrt{5}$．
圓心C到直線x+2y-5+$\sqrt{15}$=0的距離為d=$\frac{|1+4-5+\sqrt{15}|}{\sqrt{1+4}}$=$\sqrt{3}$．
所以直線直線x+2y-5+$\sqrt{15}$=0=0被圓x²+y²-2x-4y=0截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{5-3}$=2$\sqrt{2}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了弦心距、圓的半徑及半弦長(zhǎng)之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．