Question

已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（lg

1

x

）＞f（1）則x的取值范圍是（　�。�

• A、（

  1

  10

  ，1]
• B、（0，

  1

  10

  ）∪（1，+∞）
• C、（

  1

  10

  ，10）
• D、（0，

  1

  10

  ）∪（10，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性，我們先解出f（lg

1

x

）＞f（1）在[0，+∞）上的解集，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)，即可得到滿足f（lg

1

x

）＞f（1）的x的取值范圍．

解答：解：在[0，+∞）上
∵f（x）是增函數(shù)，
∴f（lg

1

x

）＞f（1）可化為lg

1

x

＞1
即

1

x

＞10，解得0＜x＜

1

10

又∵f（x）是偶函數(shù)，
∴在（-∞，0）上f（lg

1

x

）＞f（1）的解為：-

1

10

＜x＜0
綜上，f（lg

1

x

）＞f（1）則x的取值范圍是（0，

1

10

）∪（10，+∞）
故選D

點評：本題考查的知識點是奇偶性與單調(diào)性的綜合，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．