函數(shù)f（x）=
1
3
X3-x2+ax-1存在極值點，則a的取值范圍為
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2+ax-1存在極值點等價于f′（x）=x2-2x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，由此能求出結果．
解答： 解：∵f（x）=
1
3
x3-x2+ax-1，
∴f′（x）=x2-2x+a，
∵函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2+ax-1存在極值點，
∴f′（x）=x2-2x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=4-4a＞0，
解得a＜1，
∴a的取值范圍為（-∞，1）．
故答案為：（-∞，1）．
點評：本題主要考查極值的概念、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識，同時考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力．解題時要認真審題，注意導數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角θ終邊上一點P（x，3），且cosθ=
10
10
x，求sinθ和tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F(xiàn)分別為BC，PC，AB的中點．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）在棱PA上是否存在一點G，使得FG∥平面ADE？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2，x≤0
-x，x＞0
．
（1）畫出f（x）的圖象；
（2）根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)性（不用證明）；
（3）利用（2）的結論解不等式f（x2-4）＞f（3x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若“?x∈[0，
π
2
]，sinx+
3
cosx＜m”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2，g（x）=（
1
2
）x-m，若對任意x∈[0，2]，恒有f（x）≥g（x），則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，當a+2b=2時，則
2
a
+
3
b
的最小值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
x
1-x
≥0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的莖葉圖中，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：
 
，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：
 
．

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