曲線C：
x
+
y
=1上的點到原點的距離的最小值為______．
設曲線上一點A（x，y），則A到原點的距離為d=
x2+y2
，
由
x
+
y
≤
2
x+y
≤
2
2
x2+y2
=
2
2
d
，
則
2
2
d
≥1，兩邊平方得：2
2
d≥1，解得d≥
1
2
2
=
2
4
，
所以曲線上的點到原點的距離的最小值為
2
4
．
故答案為：
2
4
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線C：
x
+
y
=1上的點到原點的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于曲線C：
x
+
y
=1，有以下幾個命題：
①方程中x，y的取值范圍都是[0，1]；
②曲線C關于直線y=x對稱；
③曲線C與坐標軸圍成的面積小于
1
2
；
④曲線C的長度小于
2
；
⑤曲線C上的點到原點的距離的最小值為
2
4
；
其中所有不正確命題的序號是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•佛山二模）設曲線C：x2-y2=1上的點P到點An（0，an）的距離的最小值為dn，若a0=0，an=
2
dn-1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設點Bn（an，an+1）到直線ln：x-y+
1
2n
=0的距離為tn，證明：對?n∈N*，都有不等式：t1+t2+…+tn＜
1
2
成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：揚州二模 題型：填空題

曲線C：
x
+
y
=1上的點到原點的距離的最小值為______．

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