Question

曲線C：

x

+

y

=1上的點到原點的距離的最小值為

 

．

Answer 1

分析：設(shè)曲線上一點A的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式表示出A到原點的距離d，然后利用重要不等式

a+b

2

≤

a2+b2 2

對

x

+

y

進(jìn)行變形后，即可求出d的最小值．

解答：解：設(shè)曲線上一點A（x，y），則A到原點的距離為d=

x2+y2

，
由

x

+

y

≤

2

x+y

≤

2

2 x2+y2

=

2

2 d

，
則

2

2 d

≥1，兩邊平方得：2

2

d≥1，解得d≥

1

2 2

=

2

4

，
所以曲線上的點到原點的距離的最小值為

2

4

．
故答案為：

2

4

點評：此題考查學(xué)生靈活運用重要不等式求函數(shù)的最值，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．