3．已知集合M={x|x2-4x+3＜0}，N={x||x-3|≤1}．
（1）求出集合M，N；
（2）試定義一種新集合運(yùn)算△，使M△N={x|1＜x＜2}；
（3）若有P={x||$\frac{x-3.5}{x-2.5}$|≥$\frac{x-3.5}{x-2.5}$}，按（2）的運(yùn)算，求出（N△M）△P．

分析 （1）利用不等式的解法，求出集合M，N；
（2）M△N中的元素都在M中但不在N中；
（3）P={x||$\frac{x-3.5}{x-2.5}$|≥$\frac{x-3.5}{x-2.5}$}=（2.5，3.5]，按（2）的運(yùn)算，即可求出（N△M）△P．

解答 解：（1）M={x|x2-4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，N={x||x-3|≤1}={x|2≤x≤4}．
（2）M△N中的元素都在M中但不在N中，
∴定義M△N={x|x∈M且x∉N}．
（3）P={x||$\frac{x-3.5}{x-2.5}$|≥$\frac{x-3.5}{x-2.5}$}=（2.5，3.5]，
∵N△M={x|3≤x≤4}，
∴（N△M）△P={x|3≤x≤4}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的運(yùn)算，考查學(xué)生解不等式的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=ex-e-x（x∈R）的奇偶性是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．下列各式錯(cuò)誤的是（　�。�
A．30.8＞30.7B．0.75-0.1＜0.750.1
C．log0.50.4＞log0.50.6D．lg1.6＞lg1.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）+B，A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
xx1$\frac{1}{3}$x2$\frac{7}{3}$x3
Asin（ωx+ϕ）+B0$\sqrt{3}$0-$\sqrt{3}$0
（Ⅰ）請(qǐng)求出上表中的x1、x2、x3，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將f（x）的圖象沿x軸向右平移$\frac{2}{3}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x），當(dāng)x∈[0，4]時(shí)其圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為P，Q，求$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{QP}$夾角θ的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．下列幾個(gè)命題：
①方程x2+（a-3）x+a=0的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a＜0；
②若f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，則f（x+2）的定義域?yàn)閇-2，-1]；
③函數(shù)y=log2（-x+1）+2的圖象可由y=log2（-x-1）-2的圖象向上平移4個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位得到；
④若關(guān)于x方程|x2-2x-3|=m有兩解，則m=0或m＞4；
⑤若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則α與β的關(guān)系是α+β=π；
其中正確的有①②④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+2），x≥-1}\\{{x}^{2}+4x+4，x＜-1}\end{array}\right.$．
（1）在平面直角坐標(biāo)內(nèi)作出函數(shù)f（x）的圖象，并指出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需證明）；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-2a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍（只需簡(jiǎn)單說(shuō)明，不需嚴(yán)格證明）；
（3）設(shè)g（x）為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量$\overrightarrow{m}$滿足（$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$）•（$\overrightarrow{m}$$-\overrightarrow{{e}_{2}}$）=0，則|$\overrightarrow{m}$|的最大值為．
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知$\frac{a+b}{a}$=$\frac{sinB}{sinB-sinA}$，且cos（A-B）+cosC=1-cos2C．
（1）試確定△ABC的形狀；
（2）求$\frac{a+\sqrt{3}c}$的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．求證：$\frac{1}{2-1}+\frac{1}{{2}^{2}-1}+…+\frac{1}{{2}^{n}-1}＜\frac{5}{3}（n∈{N}^{*}）$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案