已知|
a
|=1，|
b
|=2，
（1）若
a
與
b
的夾角為60°，求|
a
+
b
|；
（2）若
a
-
b
與
a
垂直，求
a
與
b
的夾角．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,向量的模
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由向量的模長(zhǎng)公式可得|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算可得；
（2）設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，由垂直可得（
a
-
b
）•
a
=
a
2-
a
•
b
=0，代入數(shù)據(jù)解得cosθ可得．
解答： 解：（1）∵
a
與
b
的夾角為60°，|
a
|=1，|
b
|=2，
∴|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2

=
12+2×1×2×cos60°+22
=
7
；
（2）設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，
∵
a
-
b
與
a
垂直，∴（
a
-
b
）•
a
=
a
2-
a
•
b
=0，
∴12-1×2cosθ=0，解得cosθ=
1
2

∴
a
與
b
的夾角為60°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，涉及向量的模長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2+ax+b，設(shè)關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為（x1，x2），且方程f（x）=x的兩實(shí)根為α，β．
（1）若|α-β|=2，求a，b的關(guān)系式；
（2）若α＜1＜β＜2，求（x1+1）（x2+1）的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與x軸平行，求y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若g（x）=f（x）+
1
x
在[2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列．
（1）43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？
（2）這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？（寫出解題過程，否則不給分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

噴灌的噴頭裝在直立管柱OA的頂點(diǎn)A處，噴出水流的最高點(diǎn)B高5m，且與OA所在直線相距4m，水流落在以O(shè)為圓心，半徑為9m的圓上，則管柱OA的長(zhǎng)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列導(dǎo)數(shù)問題：
（1）已知f（x）=（2x2+3）（3x-2），求f′（1）；
（2）已知f（x）=
x2
sinx
，求f′（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知a2-(b-c)2=(2-
3
)bc且
3
b=c．
（Ⅰ）求A，B的大小；
（Ⅱ）若BC邊上的中線AM長(zhǎng)為
7
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x-3，x＞0，若f（a）=f（4），則實(shí)數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，把1，3，6，10，15，21，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形，試求第七個(gè)三角形數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案