Question

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知a2-(b-c)2=(2-

3

)bc且

3

b=c．
（Ⅰ）求A，B的大��；
（Ⅱ）若BC邊上的中線AM長為

7

，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：（Ⅰ）對(duì)a2-(b-c)2=(2-

3

)bc，化簡得，

b2+c2-a2

2bc

=

3

2

，再由余弦定理，即可得到A，再代入

3

b=c．化簡即可得到a=b，即A=B；
（Ⅱ）由B=A=

π

6

，則C=

2π

3

，在三角形ACM中，運(yùn)用余弦定理即可求出a，再由三角形的面積公式

1

2

absinC，即可得到面積．

解答： 解：（Ⅰ）由a2-(b-c)2=(2-

3

)bc，化簡得，
a²-b²-c²=-

3

bc，即

b2+c2-a2

2bc

=

3

2

，
由余弦定理可得，cosA=

3

2

，由0＜A＜π，則A=

π

6

．
又

3

b=c，則a²-b²-3b²=-3b²，即有a=b，
即有B=A=

π

6

．
（Ⅱ）由B=A=

π

6

，則C=

2π

3

，
在三角形ACM中，AC=a，CM=

a

2

，C=

2π

3

，AM=

7

，
由余弦定理得，7=a²+

a2

4

-2a•

a

2

•（-

1

2

），解得a=2，
則△ABC的面積為

1

2

absinC=

1

2

×2×2×sin120°=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理和面積公式的運(yùn)用，考查內(nèi)角和定理，以及化簡和求值的運(yùn)算能力，屬于中檔題．