自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路,甲線路是A-C-D-B,乙線路是A-E-F-G-H-B,其中CD段,EF段,GH段都是易堵車路段.假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表所示.
| CD段 | EF段 | GH段 |
堵車概率 | |||
平均堵車時間 (單位:小時) | 2 | 1 |
堵車時間(單位:小時) | 頻數(shù) |
[0,1] | 8 |
(1, 2] | 6 |
(2, 3] | 38 |
(3, 4] | 24 |
(4, 5] | 24 |
(1)3;(2).
解析試題分析:本題考查利用頻率分布表求平均數(shù),相互獨立事件同時發(fā)生的概率,離散型隨機變量分布列,數(shù)學(xué)期望,幾何概型等基礎(chǔ)知識;考查運用統(tǒng)計、概率、數(shù)學(xué)期望等數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力,以及運算求解能力;考查數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法.第一問,用總的堵車時間除以總?cè)藬?shù)100人,即得到平均堵車時間;第二問,利用獨立事件求出每種情況的概率,選擇甲路線說明甲需汽油費少,利用線性規(guī)劃化畫出區(qū)域圖,再利用幾何概型求概率;法二,分別求EF路段和GH路段的期望再相加求乙路線多花汽油費的期望.
試題解析:(1) 2分
3. 4分
(2)設(shè)走甲線路所花汽油費為元,
則. 5分
法一:設(shè)走乙線路多花的汽油費為元,∵段與段堵車與否相互獨立,
∴,
, 7分
. 8分
∴走乙線路所花的汽油費的數(shù)學(xué)期望為. 9分
依題意,選擇走甲線路應(yīng)滿足 , 10分
即,又,
(選擇走甲線路). 13分
法二:在EF路段多花汽油費的數(shù)學(xué)期望是元, 6分
在GH路段多花汽油費的數(shù)學(xué)期望是元, 7分
因為EF、GH路段堵車與否相互獨立,
所以走乙路線多花汽油費的數(shù)學(xué)期望是元. 8分
以下解法同法一.
考點:利用頻率分布表求平均數(shù),相互獨立事件同時發(fā)生的概率,離散型隨機變量分布列,數(shù)學(xué)期望,幾何概型.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
袋中裝有編號為的球個,編號為的球個,這些球的大小完全一樣。
(1)從中任意取出四個,求剩下的四個球都是號球的概率;
(2)從中任意取出三個,記為這三個球的編號之和,求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
同時拋擲4枚均勻的硬幣80次,設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,2枚反面向上的次數(shù)為.
(1)求拋擲4枚硬幣,恰好2枚正面向上,2枚反面向上的概率;
(2)求的數(shù)學(xué)期望和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件,這種零件有、兩項技術(shù)指標需要檢測,設(shè)各項技術(shù)指標達標與否互不影響.若有且僅有一項技術(shù)指標達標的概率為,至少一項技術(shù)指標達標的概率為.按質(zhì)量檢驗規(guī)定:兩項技術(shù)指標都達標的零件為合格品.
(1)求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少?
(2)任意依次抽取該種零件個,設(shè)表示其中合格品的個數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了解七班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
| 喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 |
男生 | | 5 | |
女生 | 10 | | |
合計 | | | 50 |
0.15 | 0.10 | 0.05[ | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課,學(xué)生是否選修哪門課互不影響.已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08,只選修甲和乙的概率是0.12,至少選修一門的概率是0.88,用ξ表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.
(1)記“函數(shù)f(x)=x2+ξx為R上的偶函數(shù)”為事件A,求事件A的概率;
(2)求ξ的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.
(1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;
(2)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對每道甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是,且各題答對與否相互獨立.用表示張同學(xué)答對題的個數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某電視臺的一個智力游戲節(jié)目中,有一道將中國四大名著《三國演義》、《水滸傳》、《西游記》、《紅樓夢》與它們的作者連線的題目,每本名著只能與一名作者連線,每名作者也只能與一本名著連線,每連對一個得2分,連錯得-1分,某觀眾只知道《三國演義》的作者是羅貫中,其他不知道隨意連線,將他的得分記作ξ.
(1)求該觀眾得分ξ為負數(shù)的概率;
(2)求ξ的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一盒中共裝有除顏色外其余均相同的小球12個,其中5個紅球、4個黑球、2個白球、1個綠球.從中隨機取出1個球,求:
(1)取出1球是紅球或黑球的概率;
(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.
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