Question

（2014•江西三模）已知函數(shù)f（x）=在點(diǎn)（1，2）處的切線與f（x）的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：先利用導(dǎo)數(shù)研究在點(diǎn)（1，2）處的切線方程，然后作出函數(shù)圖象，隨著a減小時(shí)，半圓向下移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A（﹣4，a）落在切線上時(shí)，在點(diǎn)（1，2）處的切線與f（x）的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，直到半圓與直線相切前，切線f（x）的圖象都有三個(gè)公共點(diǎn)，只需求出零界位置的值即可．

【解析】
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+1，則f′（x）=2x

∴f′（1）=2×1=2則在點(diǎn)（1，2）處的切線方程為y=2x

當(dāng)x≤0時(shí)，y=f（x）=

即（x+2）2+（y﹣a）2=4（y≥a）

作出函數(shù)圖象如圖

隨著a減小時(shí)，半圓向下移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A（﹣4，a）落在切線上時(shí)，在點(diǎn)（1，2）處的切線與f（x）的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，即a=2×（﹣4）=﹣8

再向下移動(dòng)，直到半圓與直線相切前，切線f（x）的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，相切時(shí)與f（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)

即解得a=﹣4﹣2＜﹣8

∴a的取值范圍是

故選D．