Question

18．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)R，f′（x）是其導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f（x）+xf′（x）＞0，則當(dāng)a＞b時(shí)，下列不等式成立的是（　�。�

• A． af（b）＞bf（a）
• B． af（a）＞bf（b）
• C． bf（a）＞af（b）
• D． bf（b）＞af（a）

Answer 1

分析 令F（x）=xf（x），得到F′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，從而F（x）=xf（x）在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，從而得到答案．

解答 解：對(duì)任意實(shí)數(shù)x有f（x）+xf′（x）＞0，
令F（x）=xf（x），
∴F′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
∴F（x）=xf（x）在R上單調(diào)遞增，
若a＞b，
則F（a）＞F（b），
即af（a）＞bf（b），
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，令F（x）=xf（x），得到F′（x）=f（x）+xf′（x）＞0是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．