3．函數(shù)y=xe-x，x∈[0，4]的最大值是$\frac{1}{e}$．

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得f（x）在[0，4]的單調(diào)性，即可得到所求最大值．

解答 解：函數(shù)y=xe-x的導(dǎo)數(shù)
f′（x）=e-x-xe-x=e-x（1-x），
∴當(dāng)0≤x≤1時，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)1≤x≤4時，f′（x）≤0，f（x）單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=1時，f（x）max=f（1）=$\frac{1}{e}$．
故答案為：$\frac{1}{e}$．

點評 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值知識，正確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸在y軸的左側(cè)，其中a、b、c∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，在這些拋物線中，記隨機(jī)變量X=|a-b|，則X的均值EX為（　�。�
A．$\frac{8}{9}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在直角坐標(biāo)系中，定義兩點P（x1，y1）與Q（x2，y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+
|y1-y2|，現(xiàn)給出四個命題：
（1）已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），則d（P，Q）為定值；
（2）已知P，Q，R三點不共線，則必有d（P，Q）+d（Q，R）＞d（P，R）；
（3）用|PQ|表示P，Q兩點間的距離，那么|PQ|≥$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$d（P，Q）；
（4）若P，Q是橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1上的任意兩點，則d（P，Q）的最大值是2$\sqrt{13}$．
在以上命題中，你認(rèn)為正確的命題有①③④．（只填寫所有正確的命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$（a≠0）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若存在兩條直線y=ax+b1，y=ax+b2（b1≠b2）都是曲線y=f（x）的切線．求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若|x|f（x）≤0}⊆（0，1），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）的定義域為實數(shù)R，f′（x）是其導(dǎo)函數(shù)，對任意實數(shù)x有f（x）+xf′（x）＞0，則當(dāng)a＞b時，下列不等式成立的是（　　）
A．af（b）＞bf（a）B．af（a）＞bf（b）C．bf（a）＞af（b）D．bf（b）＞af（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．某等腰三角形中，底角的正弦值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則頂角的余弦值為$-\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀是（　�。�
A．等邊三角形B．等腰鈍角三角形C．等腰直角三角形D．銳角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，且y=f（x-2）的圖象關(guān)于點（2，0）成中心對稱．若不等式f（a+sinθ）+f（2+cos2θ）≥0 對任意θ∈R恒成立，則a的取值范圍是（-∞，-$\frac{25}{8}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a（x+1）}{x}$，試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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同步練習(xí)冊答案