【題目】某商場(chǎng)每天以每件100元的價(jià)格購(gòu)入A商品若干件,并以每件200元的價(jià)格出售,若所購(gòu)進(jìn)的A商品前8小時(shí)沒(méi)有售完,則商場(chǎng)對(duì)沒(méi)賣(mài)出的A商品以每件60元的低價(jià)當(dāng)天處理完畢(假定A商品當(dāng)天能夠處理完).該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了100天A商品在每天的前8小時(shí)的銷售量,制成如表格.
前8小時(shí)的銷售量t(單位:件) | 5 | 6 | 7 |
頻 數(shù) | 40 | 35 | 25 |
(1)若某天該商場(chǎng)共購(gòu)入7件A商品,在前8個(gè)小時(shí)售出5件. 若這些產(chǎn)品被7名不同的顧客購(gòu)買(mǎi),現(xiàn)從這7名顧客中隨機(jī)選3人進(jìn)行回訪,記X表示這3人中以每件200元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)的人數(shù),求X的分布列;
(2)將頻率視為概率,要使商場(chǎng)每天購(gòu)進(jìn)A商品時(shí)所獲得的平均利潤(rùn)最大,則每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)幾件A商品,并說(shuō)明理由.
【答案】
(1)解:由題意X的可能取值為0,1,2,3,
P(X=1)= = = ,
P(X=2)= = = ,
P(X=3)= = = ,
∴X的分布列為:
X | 1 | 2 | 3 |
P |
(2)解:設(shè)商場(chǎng)銷售A商品獲得的平均利潤(rùn)為ξ(單位:元),
依題意,半頻率視為概率,為使每天獲得的平均利潤(rùn)最大,
則每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)的件數(shù)為5件或6件或7件,
當(dāng)購(gòu)進(jìn)5件時(shí),E(ξ)=100×5=500,
當(dāng)購(gòu)進(jìn)6件時(shí),E(ξ)=(100×5﹣40)× +100×6× =544,
當(dāng)購(gòu)進(jìn)件時(shí),E(ξ)=(100×5﹣80)× +(100×6﹣40)× +100× =539,
∴商場(chǎng)每天購(gòu)進(jìn)6件A商品時(shí)獲得的平均利潤(rùn)最大
【解析】(1)由題意X的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列.(2)設(shè)商場(chǎng)銷售A商品獲得的平均利潤(rùn)為ξ(單位:元),依題意,半頻率視為概率,為使每天獲得的平均利潤(rùn)最大,則每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)的件數(shù)為5件或6件或7件,分別求出相應(yīng)的平均利潤(rùn),由此能求出商場(chǎng)每天購(gòu)進(jìn)6件A商品時(shí)獲得的平均利潤(rùn)最大.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列,需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)在等差數(shù)列中,已知,前項(xiàng)和為,且,求當(dāng)取何值時(shí), 取得最大值,并求出它的最大值;
(2)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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【題目】已知函數(shù)().
(Ⅰ)若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)函數(shù),若使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】2016年某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)60噸廚余垃圾,假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱的投放量分別為x,y,z,其中x>0,x+y+z=60,則數(shù)據(jù)x,y,z的標(biāo)準(zhǔn)差的最大值為 . (注:方差 ,其中 為x1 , x2 , …,xn的平均數(shù))
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【題目】(本小題滿分12分)
已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的菱形,且, 平面, ,設(shè)為的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證: 平面
(Ⅱ)點(diǎn)在線段上,且平面,
求平面和平面所成銳二面角的余弦值.
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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為( )
A.(﹣2,2)
B.(﹣4,0)
C.(﹣4,﹣4)
D.(0,﹣8)
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【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若, ,且, , ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(1,0)的距離和它到直線l:x=2的距離的比為 ,
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡.
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【題目】已知a>0,且a≠1,若函數(shù)f(x)=2ax﹣5在區(qū)間[﹣1,2]的最大值為10,求a的值.
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