【題目】2016年某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計60噸廚余垃圾，假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱的投放量分別為x，y，z，其中x＞0，x+y+z=60，則數(shù)據(jù)x，y，z的標準差的最大值為 ． （注：方差 ，其中 為x1 ， x2 ， …，xn的平均數(shù)）

【答案】20
【解析】解：由題意可知：∵x+y+z=60， ∴x，y，z的平均數(shù)為20
∴s2= [（x﹣20）2+（y﹣20）2+（z﹣20）2]= （x2+y2+z2﹣1200），
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz≥x2+y2+z2 ，
因此有當x=60，y=0，z=0時，
方差最大值s2=800，
此時數(shù)據(jù)x，y，z的標準差的最大值為20 ，
所以答案是：20
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)的最值及其幾何意義(利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲担焕脠D象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲�)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量y與x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)（x1 ， y1），（x2 ， y2）…（xn ， yn），則下列說法中不正確的是（ ）
A.若最小二乘法原理下得到的回歸直線方程 =0.52x+ ，則y與x具有正相關(guān)關(guān)系
B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好
C.在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適
D.用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小說明擬合效果越好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0，a，b為常數(shù)）滿足f（1﹣x）=f（1+x），且方程f（x）=2x有兩個相等實根；設g（x）= x3﹣x﹣f（x）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求g（x）在[0，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人的各科成績?nèi)缜o葉圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A.甲的中位數(shù)是89，乙的中位數(shù)是98
B.甲的各科成績比乙各科成績穩(wěn)定
C.甲的眾數(shù)是89，乙的眾數(shù)是98
D.甲、乙二人的各科成績的平均分不相同

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：
①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程 必過樣本點的中心（ ， ）；
②用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好；
③若線性回歸方程為 =3﹣2.5x，則變量x每增加1個單位時，y平均減少2.5個單位；
④在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，殘差平方和越�。�
上述四個命題中，正確命題的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二項式（ ﹣ ）n展開式中的各項系數(shù)的絕對值之和為128．
（1）求展開式中系數(shù)最大的項；
（2）求展開式中所有的有理項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場每天以每件100元的價格購入A商品若干件，并以每件200元的價格出售，若所購進的A商品前8小時沒有售完，則商場對沒賣出的A商品以每件60元的低價當天處理完畢（假定A商品當天能夠處理完）．該商場統(tǒng)計了100天A商品在每天的前8小時的銷售量，制成如表格．

前8小時的銷售量t（單位：件）

5

6

7

頻 數(shù)

40

35

25


（1）若某天該商場共購入7件A商品，在前8個小時售出5件． 若這些產(chǎn)品被7名不同的顧客購買，現(xiàn)從這7名顧客中隨機選3人進行回訪，記X表示這3人中以每件200元的價格購買的人數(shù)，求X的分布列；
（2）將頻率視為概率，要使商場每天購進A商品時所獲得的平均利潤最大，則每天應購進幾件A商品，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】未來制造業(yè)對零件的精度要求越來越高. 打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機來實現(xiàn)的，常在模具 制造、工業(yè)設計等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件.該技術(shù)應用十分廣泛，可以預計在未來會有廣闊的發(fā)展空間.某制造企業(yè)向高校打印實驗團隊租用一臺打印設備，用于打印一批對內(nèi)徑有較高精度要求的零件.該團隊在實驗室打印出了一批這樣的零件，從中隨機抽取10件零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖所示(單位: ).

（1）計算平均值 與標準差；

（2）假設這臺打印設備打印出品的零件內(nèi)徑服從正態(tài)分布，在抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在 之外的零件，就認為打印過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對打印設備進行檢查再調(diào)試.該團隊到工廠安裝調(diào)試后，試打了5個零件.度量其內(nèi)徑分別為（單位： ): 86、95、103、109、118，試問此打印設備是否需要進一步調(diào)試，為什么？

參考數(shù)據(jù)： ， ，

.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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