曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(-1,2)
B.(1,-2)
C.(1,2)
D.(-1,2)或(1,-2)
【答案】分析:欲求曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)的坐標(biāo),只須根據(jù)其斜率為0時(shí)求出切點(diǎn)坐標(biāo)即可,故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值,再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可列出切線的斜率為0的等式,從而問題解決.
解答:解:∵設(shè)切點(diǎn)(x,y)在曲線上,
∴切線的斜率k=y′=3x2-3,
又∵切線平行于x軸,
即3x2-3=0,
∴x=±1,
∴切點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)或(1,-2).
故選D.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.屬于基礎(chǔ)題.
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