13．某公司從四名大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁中錄用兩人，若這四人被錄用的機(jī)會均等，則甲與乙中至少有一人被錄用的概率為$\frac{5}{6}$．

分析 記事件A=“甲與乙中至少有一人被錄用”，則對立事件$\overline{A}$=“甲、乙均未被錄用”，由題意易得P（$\overline{A}$）=$\frac{1}{6}$，進(jìn)而可得所求概率．

解答 解：記事件A=“甲與乙中至少有一人被錄用”，
則對立事件$\overline{A}$=“甲、乙均未被錄用”，
從4人中任選2人共${C}_{4}^{2}$=6種選法，
其中甲、乙均未被錄用即丙、丁被錄用共1種情況，
∴P（$\overline{A}$）=$\frac{1}{6}$，∴P（A）=1-P（$\overline{A}$）=$\frac{5}{6}$
故答案為：$\frac{5}{6}$

點(diǎn)評 本題考查古典概型及其概率公式，涉及對立事件的概率公式，屬基礎(chǔ)題．

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3．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，BC=AC=CC1，∠ACB=60°，D，E分別是A1C1，BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：B1D∥平面AC1E；
（Ⅱ）求證：平面AC1E⊥平面AA1C1C；
（Ⅲ）求直線AB與平面AC1E所成角的正弦值．

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1．某校推行選修數(shù)學(xué)校本課程，每位同學(xué)可以從甲、乙兩個科目中人選一個．已知某班第一小組和第二小組個六位同學(xué)的選課情況如下表：
科目甲科目乙
第一小組15
第二小組24
現(xiàn)從第一小組、第二小組中各選2人進(jìn)行課程交流．
（Ⅰ）求選出的4人均選修科目乙的概率；
（Ⅱ）選出的4人中選修科目甲的人數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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8．已知執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S=485，則判斷框內(nèi)的條件是（　�。�
A．k＜5？B．k≤5？C．k＞7？D．k≤6？

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18．已知$\overrightarrow{m}$=（2sinx，sinx-cosx），$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$cosx，sinx+cosx），記函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（1）求函數(shù)f（x）取最大值時x的取值集合；
（2）設(shè)△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f（C）=2，c=$\sqrt{3}$，求△ABC面積的最大值．

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5．在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ-$\frac{π}{4}$），以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+3t\\ y=-1+4t\end{array}$（t為參數(shù)），試判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系，并說明理由．

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2．已知直線l：ax-by-1=0（a＞0，b＞0）過點(diǎn)（1，-1），則ab的最大值是$\frac{1}{4}$．

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3．函數(shù)f（x）=|x2-2x+$\frac{1}{2}$|-$\frac{3}{2}$x+1的零點(diǎn)個數(shù)為2．

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