在△ABC中，E為線段AC的中點，試問在線段AC上是否存在一點D．使得
BD
=
1
3
BC
+
2
3
BE
，若存在，說明D點位置：若不存在，說明理由．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：假設(shè)
BD
=
1
3
BC
+
2
3
BE
，根據(jù)平面向量的線性運算，得出D是線段AC的三等分點（靠近C的那個），即得結(jié)論．
解答： 解：∵E是AC的中點，
∴
BE
=
1
2
（
BA
+
BC
），
則
BD
=
1
3
BC
+
2
3
BE

=
1
3
BC
+
2
3
•
1
2
（
BA
+
BC
）
=
2
3
BC
+
1
3
BA
；
又∵
AD
=
BD
-
BA
=
2
3
BC
+
1
3
BA
-
BA

=
2
3
BC
-
2
3
BA

=
2
3
（
BC
-
BA
）
=
2
3
AC
，
∴A，C，D三點共線，且D是線段AC的三等分點（靠近C的那個）．
點評：本題考查了平面向量的線性表示與線性運算問題，是基礎(chǔ)題目．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線（2a-1）x+ay+3a=0與直線ax-y+a=0互相垂直，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[3，6]，則函數(shù)y=
f(2x)
log
1
2
(2-x)
的定義域為（　�。�
A、[
3
2
，+∞）
B、[
3
2
，2）
C、（
3
2
，+∞）
D、[
1
2
，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

桌面上一矩形紙板ABCD，繞邊AB旋轉(zhuǎn)
π
4
，再繞邊AD旋轉(zhuǎn)
π
4
，則此時的平面與旋轉(zhuǎn)前的平面所成的二面角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x2+y2-4x+2y-11=0的圓心為A，點P在圓上，求PA中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn+an=4，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）已知cn=2n+3（n∈N*），記dn=cn+logCan（C＞0且C≠1），是否存在這樣的常數(shù)C，使得數(shù)列{dn}是常數(shù)列，若存在，求出C的值；若不存在，請說明理由．
（3）若數(shù)列{bn}，對于任意的正整數(shù)n，均有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bna1=（
1
2
）n-
n+2
2
成立，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直線2x-y=0求一點P使它到點M（5，8）的距離為5，并求直線PM的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+3•（
1
2
）x，若不等式f（x）+f（x+2）≤k對于任意的x≥0總成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-
2
3
與x=1時都取得極值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有3個交點，求實數(shù)c的取值范圍．

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