20．已知集合A={1，2，3，m}，集合B={4，7，n4，n2+3n}，其中m，n∈N+，若x∈A，y∈B，有對應(yīng)關(guān)系f：x→y=px+q是從集合A到集合B的一個函數(shù)，且f（1）=4，f（2）=7，試求p，q，m，n的值．

分析 先根據(jù)f（1）=4，f（2）=7，求出p=3，q=1，然后結(jié)合對應(yīng)關(guān)系分別進行討論即可．

解答 解：∵f（1）=4，f（2）=7，
∴$\left\{\begin{array}{l}{p+q=4}\\{2p+q=7}\end{array}\right.$，解得p=3，q=1，
則應(yīng)關(guān)系f：x→y=3x+1，
由此判斷出A中元素3的對應(yīng)元素為n4，或n2+3n，
∵n∈N+，∴n4=10不成立，
若n2+3n=10，解得n=2或n=-5（舍），
當(dāng)m的對應(yīng)元素為n4時，即3m+1=16，解得m=5，
當(dāng)m的對應(yīng)元素為n2+3n時，即3m+1=10，解得m=3，由元素的互異性知m=3不成立，
故p=3，q=1，m=5，n=2．

點評 本題主要考查映射的應(yīng)用，根據(jù)條件先求出p，q是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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10．某種細菌在培養(yǎng)過程中，每20min分裂一次，每次1個細菌分裂為2個，經(jīng)過xh，這種細菌由1個繁殖成y個，寫出x，y間的函數(shù)關(guān)系式，并計算經(jīng)過3h，這個細菌繁殖成的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．填空題：
（1）A={1，3，7}，B={1，4，6}，則A∩B={1}．
（2）{x|x＞-1}∩{x|≤2}={x|-1＜x≤2}．
（3）A={x|-2＜x＜3}，B={x|x＞2}，A∩B={x|2＜x＜3}．

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8．判斷奇偶性：
（1）y=$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$是非奇非偶函數(shù)；
（2）y=lg$\frac{1-x}{1+x}$是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．圓錐的底面半徑為3，高是4，在這個圓錐內(nèi)部有一個內(nèi)切球，則此內(nèi)切球的半徑為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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5．已知集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|x＞a}，若A∩B=A，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-3，+∞）B．（-∞，-3）C．[-∞，3）D．[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）對任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0，若f（1）=-1，求f（x）在[-4，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．log${\;}_{\sqrt{3}}$2=$\frac{1-a}{a}$，則log123=a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．不等式sinx≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$的解集為{x|2kπ+$\frac{π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z}．

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