精英家教網(wǎng)某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內，種植蔬菜時需要沿左、右兩側與前側內墻各保留1m寬的空地作為通道，后側內墻不留空地（如圖所示），問當溫室的長是多少米時，能使蔬菜的種植面積最大？
分析：設出溫室的長為，建立蔬菜面積關于矩形邊長的函數(shù)關系式S=（x-2）（
800
x
-1），然后利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，從而求出所求．
解答：解：設溫室的長為xm，則寬為
800
x
m（x＞0）
則可種植蔬菜的面積S(x)=(x-2)(
800
x
-1)=802-(x+
1600
x
)令g(x)=x+
1600
x
，則g′(x)=1-
1600
x2

令g'（x）=0，則x±40∵x＞0∴當x∈（0，40）時，g'（x）＜0，g（x）為減函數(shù)，當x∈（40，+∞）時，g'（x＞0，g（x）為增函數(shù)∴在x=40時，g（x）取得最小值，S（x）取得最大值
答：溫室的長為40m時，蔬菜的種植面積最大．
點評：本題主要考查了函數(shù)的最值的應用題，同理考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在新農村建設過程中，某村計劃建造一個室內矩形（ABCD）蔬菜溫室．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地，內部（EFGH）種植蔬菜（示意圖）．
（1）若矩形ABCD的周長為104m，要使EFGH的面積不小于504m2，試求邊長AB的范圍；
（2）若矩形ABCD的面積為800m2，則當邊長AB為多少時，矩形EFGH的面積S最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室（如圖）．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地．設矩形溫室的左側邊長為am，后側邊長為bm，蔬菜的種植面積為Sm2．
（1）用a、b 表示S；
（2）a、b各為多少時，蔬菜的種植面積S最大？最大種植面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某村計劃建造一個室內面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1m寬的通道，沿前側內墻保留3m寬的空地，設矩形溫室的一邊長為xm，蔬菜的種植面積為Sm2（如圖所示）．
（1）試建立S關于x的函數(shù)關系式；
（2）當矩形溫室的長和寬分別為多少時，蔬菜的種植面積最大，并求出最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案