某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，設(shè)矩形溫室的一邊長為xm，蔬菜的種植面積為Sm2（如圖所示）．
（1）試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當矩形溫室的長和寬分別為多少時，蔬菜的種植面積最大，并求出最大值．
分析：（1）根據(jù)矩形溫室的一邊長為xm，求出另一邊長，然后根據(jù)矩形的面積公式表示即可；
（2）直接利用基本不等式可求出面積的最大值，注意等號成立的條件．
解答：解：（1）根據(jù)矩形溫室的一邊長為xm，另一邊長為
800
x
m．
蔬菜的種植面積
S=（
800
x
-4）（x-2）
=800-4x-2
800
x
+8
=808-2（
800
x
+2x）．
（2）S=808-2（
800
x
+2x）≤808-4×40=648（m2）
當且僅當
800
x
=2x，即x=20（m）時，
S最大值=648（m2）．
答：當矩形溫室的一邊長為40m，另一邊長為20m時，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648m2．
點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當矩形溫室的邊長各為多少時？蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

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在新農(nóng)村建設(shè)過程中，某村計劃建造一個室內(nèi)矩形（ABCD）蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，內(nèi)部（EFGH）種植蔬菜（示意圖）．
（1）若矩形ABCD的周長為104m，要使EFGH的面積不小于504m2，試求邊長AB的范圍；
（2）若矩形ABCD的面積為800m2，則當邊長AB為多少時，矩形EFGH的面積S最大．

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精英家教網(wǎng)某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，種植蔬菜時需要沿左、右兩側(cè)與前側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的空地作為通道，后側(cè)內(nèi)墻不留空地（如圖所示），問當溫室的長是多少米時，能使蔬菜的種植面積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某村計劃建造一個室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室（如圖）．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為am，后側(cè)邊長為bm，蔬菜的種植面積為Sm2．
（1）用a、b 表示S；
（2）a、b各為多少時，蔬菜的種植面積S最大？最大種植面積是多少？

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