二階矩陣M對應(yīng)的變換T將點(diǎn)（2，-2）與（-4，2）分別變換成點(diǎn)（-2，-2）與（0，-4）．
①求矩陣M；
②設(shè)直線l在變換T作用下得到了直線m：x-y=6，求l的方程．
考點(diǎn)：幾種特殊的矩陣變換
專題：矩陣和變換
分析：本題①用待定系數(shù)法設(shè)出矩陣M，將矩陣與向量的積轉(zhuǎn)化為方程組，解方程組，得到矩陣M；②在直線l任意一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P在變換T作用下得到了點(diǎn)P′（x′，y′），由在變換T作用得到坐標(biāo)間的關(guān)系，代入直線m的方程，得到坐標(biāo)x、y的關(guān)系式，即得到直線l的方程．
解答： 解：①設(shè)M=
ab
cd
，
∵矩陣M對應(yīng)的變換T將點(diǎn)（2，-2）與（-4，2）分別變換成點(diǎn)（-2，-2）與（0，-4），
∴
ab
cd
•
2
-2
=
-2
-2
，
ab
cd
•
-4
2
=
0
-4
，
∴
2a-2b=-2
2c-2d=-2
-4a+2b=0
-4c+2d=-4
，
∴
a=1
b=2
c=3
d=4
 
．
∴M=
12
34
．
②在直線l任意一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P在變換T作用下得到了點(diǎn)P′（x′，y′），
∵直線l在變換T作用下得到了直線m：x-y=6，
∴
12
34
•
x
y
=
x′
y′

且x′-y′=6，
∴x′=x+2y，
y′=3x+4y，
∴（x+2y）-（3x+4y）=6，
即x+y+3=0，
∴直線l的方程是x+y+3=0．
點(diǎn)評：本題考查了矩陣與向量的積的運(yùn)算以及求矩陣作用下直線的方程，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)F（x）滿足F（x+y）=F（x）+F（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＜0，若對任意x∈[0，1]，不等式組
F(2kx-x2)＜F(k-4)
F(x2-kx)＜F(k-3)
恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜|
a
|≤2，函數(shù)f（x）=cos2x-|
a
|sinx-|
b
|的最大值為0，最小值為-4，且
a
與
b
的夾角為45°，求|
a
+
b
|．

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命題p：命題“?x0∈R，x02-x0＞0”的否定形式是“?x∈R，x2-x≤0”；命題q：命題“若a＜b，則am2＜bm2”為真命題．則下列命題為真命題的是（　�。�
A、p∧q
B、?p∧q
C、?p∧（?q）
D、p∧（?q）

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在長16cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形，則求這個(gè)正方形的面積介于25cm2與81cm2之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-3|-|x-a|．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≤-
1
2
；
（2）若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式f（x）≥a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈（
3π
2
，2π），6sin2a+5sinacosa-4cos2a=0，試求cos（
a
2
+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對任意兩實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“*”如下：a*b=
a，若a≤b
b，若a＞b
，則函數(shù)f（x）=log
1
2
（3x-2）*log2x的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，0]
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是
 
．（填寫所有正確命題的序號）
①m⊥α，n?β，m⊥n⇒α⊥β；
②l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β⇒α∥β；
③l∥α，m∥β，α∥β⇒l∥m；
④α⊥β，α∩β=m，n⊥m⇒n⊥β．

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同步練習(xí)冊答案